Variedades mínimas de crescimento polinomial

• Processo: 14/07021-6
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Pesquisador Visitante - Internacional
• Data de Início da vigência: 20 de julho de 2014
• Data de Término da vigência: 19 de setembro de 2014
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Plamen Emilov Kochloukov
• Beneficiário: Plamen Emilov Kochloukov
• Pesquisador visitante: Daniela La Mattina
• Instituição do Pesquisador Visitante: Università degli Studi di Palermo (UNIPA), Itália
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Assunto(s): Teoria dos anéis Variedades algébricas Identidade (matemática)
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: expoente de variedades | G-identidades | identidades com involução | Identidades Polinomiais | T-ideais | Variedades de álgebras | Teoria de anéis e álgebras

Resumo

Neste projeto de pesquisa planejamos estudar questões relacionadas com as identidades polinomiais (e as suas generalizações) que estão satisfeitas em alguma álgebra sobre um corpo. Em geral, em característica zero, o estudo das identidades está baseado na teoria das representações do grupo simétrico e do grupo geral linear, e envolve a combinatória das partições, tabelas, e diagramas de Young. A relação entre T-ideais e variedades de álgebras é bem entendida, e se mostra muito útil para traduzir noções de uma para a outra categoria. Uma característica importante das PI álgebras é a sequência das codimensões. Um resultado celebrado de Regev mostra que esta sequência cresce no máximo exponencialmente (enquanto as codimensões da álgebra associativa livre têm crescimento fatorial). Mais tarde Giambruno e Zaicev mostraram que, na verdade, as codimensões de uma PI álgebra têm sempre crescimento determinado pelos expoentes de inteiros. Assim eles definiram o expoente de uma variedade como sendo o limite da raiz n-ésima da n-ésima codimensão. O resultado principal desses matemáticos foi que o expoente de uma PI álgebra associativa existe e é sempre um inteiro (desde que a álgebra satisfaça alguma identidade não trivial). Há descrições devidas ao Kemer, das PI álgebras com crescimento polinomial das codimensões. Segue dos resultados de Kemer que não pode haver crescimento intermediário: ele é ou limitado por polinômio, ou é exponencial. Neste projeto nós pretendemos classificar todas as variedades minimais de crescimento bi-quadrático. Ainda mais estudaremos questões análogas nos casos de identidades em álgebras graduadas por um grupo, bem como em álgebras com involução. Nestes casos as codimensões são bem definidas e bastante estudadas. Pretendemos, nestes dois casos, descrever todas variedades minimais de crescimento polinomial. (AU)

Publicações científicas

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

KOSHLUKOV, PLAMEN; LA MATTINA, DANIELA. Graded algebras with polynomial growth of their codimensions. Journal of Algebra, v. 434, p. 115-137, JUL 15 2015. (14/09310-5, 14/07021-6)

LA MATTINA, DANIELA. On algebras of polynomial codimension growth. SAO PAULO JOURNAL OF MATHEMATICAL SCIENCES, v. 10, n. 2, p. 312-320, DEC 2016. (14/07021-6)