Ideais Newton não degenerados no anel dos polinômios

• Processo: 14/06868-5
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Pesquisador Visitante - Internacional
• Data de Início da vigência: 02 de agosto de 2014
• Data de Término da vigência: 19 de agosto de 2014
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Marcelo Jose Saia
• Beneficiário: Marcelo Jose Saia
• Pesquisador visitante: Carles Bivia-Ausina
• Instituição do Pesquisador Visitante: Universitat Politécnica de Valéncia (UPV), Espanha
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Teoria das singularidades Polinômios
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: anel dos polinômios | Ideais Newton não degenerados | Teoria de Singularidades e Catastrofes

Resumo

Um dos principais resultados do artigo de Kouchnirenko de 1976, é a demonstração de uma fórmula para o cálculo do número de Milnor de um germe de função holomorfo com singularidade isolada na origem, em termos do poliedro de Newton do germe. Em um contexto mais geral, a caracterização de uma classe de ideais de codimensão finita no anel das séries formais que satisfazem uma condição de Newton não degeneração é feita por Bivia-Ausina, Fukui e Saia em 2002. Além disto, é mostrado como calcular a multiplicidadede Hilbert Samuel em qualquer ideal nesta classe em termos de volumes associados a um poliedro de Newton conveniente. Por outro lado, Kouchnirenko considera também o caso global, obtendo um resultado que permite calcular o número de Milnor de um polinômio Newton não degenerado em C[x] em termos do poliedro de Newton correspondente ao polinômio. Kouchnirenko também determina fórmulas para os polinômios de Laurent Newton não degenerados em termos do poliedro de Newton correspondente. O principal objetivo deste trabalho é desenvolver um estudo sobre o caso global de ideais de codimensão finita no anel de polinômios C[x], com a determinação de uma classe que satisfaz uma condição de Newton não degeneraçãoo e de métodos que permitam o cálculo de suas multiplicidades em termos de volumes de poliedros de Newton convenientes. (AU)