Invariants of singularities of Differentiable maps and multiplicities of rings and...
Grant number: | 14/06868-5 |
Support type: | Research Grants - Visiting Researcher Grant - International |
Duration: | August 02, 2014 - August 19, 2014 |
Field of knowledge: | Physical Sciences and Mathematics - Mathematics - Geometry and Topology |
Principal researcher: | Marcelo Jose Saia |
Grantee: | Marcelo Jose Saia |
Visiting researcher: | Carles Bivia-Ausina |
Visiting researcher institution: | Universitat Politécnica de Valéncia (UPV), Spain |
Home Institution: | Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brazil |
Abstract
Um dos principais resultados do artigo de Kouchnirenko de 1976, é a demonstração de uma fórmula para o cálculo do número de Milnor de um germe de função holomorfo com singularidade isolada na origem, em termos do poliedro de Newton do germe. Em um contexto mais geral, a caracterização de uma classe de ideais de codimensão finita no anel das séries formais que satisfazem uma condição de Newton não degeneração é feita por Bivia-Ausina, Fukui e Saia em 2002. Além disto, é mostrado como calcular a multiplicidadede Hilbert Samuel em qualquer ideal nesta classe em termos de volumes associados a um poliedro de Newton conveniente. Por outro lado, Kouchnirenko considera também o caso global, obtendo um resultado que permite calcular o número de Milnor de um polinômio Newton não degenerado em C[x] em termos do poliedro de Newton correspondente ao polinômio. Kouchnirenko também determina fórmulas para os polinômios de Laurent Newton não degenerados em termos do poliedro de Newton correspondente. O principal objetivo deste trabalho é desenvolver um estudo sobre o caso global de ideais de codimensão finita no anel de polinômios C[x], com a determinação de uma classe que satisfaz uma condição de Newton não degeneraçãoo e de métodos que permitam o cálculo de suas multiplicidades em termos de volumes de poliedros de Newton convenientes. (AU)
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