Crescimento de álgebras com identidades polinomiais

• Processo: 15/08961-5
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de setembro de 2015
• Data de Término da vigência: 30 de novembro de 2017
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Lucio Centrone
• Beneficiário: Lucio Centrone
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Assunto(s): Álgebras com identidades polinomiais PI-álgebras Problema de Specht
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: álgebras graduadas | growth | PI-álgebras | Álgebra Não Comutativa

Resumo

Um dos problemas mais interessantes na área de Álgebra é o Problema de Specht. Em particular, falando sobre as PI-álgebra, o problema de Specht é o seguinte: se A é uma F-algebra PI finitamente gerada, então o T-ideal dela é finitamente geradocomo um T-ideal? Kemer respondeu afirmativamente o problema de Specht nocaso em que F seja um corpo de característica 0. Agora podemos perguntar-nosse temos ou não temos um método para obter os geradores de um T-ideal. Aresposta esta bem longe de ser respondida. De facto temos são alguns exemplosde PI-álgebra tal que o sistema de geradores delas é bem conhecido. Por issoseria importante olhar para um sentido diferente. Por de um resultado de Regev,parece mais útil estudar o Sn-modulo dos polinômios multilineares que não sãoidentidades polinomiais para a álgebra A, digamos Vn(A). O sentido melhor paraestudar o Sn-modulo Vn(A) seria estudar os carateres de Vn(A) ou os cocarateresde A. Um discurso parecido pode ser feito para os polinômios multihomogêneosque não são identidades polinomiais para a algebra A e estudar o crescimento desteespaço vetorial. O Pesquisador responsável pelo projeto já trabalhou e publicouna área de crescimento de álgebras junto com pesquisadoresde alto nível como Vesselin Drensky (BAS-Bulgaria), Onofrio Mario Di Vincenzo(Università della Basilicata-Itália) e Eli Aljadeff (Technion-Israel). O objetivo seriaobter uma descrição geral de um algoritmo que pode computar os cocaracteres deuma das algebras mais importantes na teoria i.e., a álgebra de matrices triangularessuperiores com entradas na álgebra de Grassmann de dimensão infinita. Igualmenteprecisamos desenvolver a teoria da dimensão de Gelfand-Kirillov graduada pelas PI-álgebras que são graduadas e semissimples. (AU)

Publicações científicas

(7)

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

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