Cocaracteres e dimenção de Gelfand-Kirillov de PI-álgebras

Resumo

Um dos problemas mais interessantes na área de Álgebra é o Problema de Specht. Em particular, falando sobre as PI-álgebra, o problema de Specht é o seguinte: se A é uma F-algebra PI finitamente gerada, então o T-ideal dela é finitamente gerado como um T-ideal? Kemer respondeu afirmativamente o problema de Specht no caso em que F é um corpo de característica 0. Agora podemos perguntar-nos se temos ou não temos um método para obter os geradores de um T-ideal. A resposta esta bem longe de ser respondida. De facto temos só alguns exemplos de PI-álgebra tal que o sistema de geradores delas é bem conhecido. Por isso seria importante olhar para um sentido diferente. Por de um resultado de Regev, parece mais útil estudar o S_n-modulo dos polinômios multilineares que não são identidades polinomiais para a álgebra A, digamos V_n(A). O sentido melhor para estudar o S_n-modulo V_n(A) seria estudar os caracteres de V_n(A) ou os cocaracteres de A. Um discurso parecido pode ser feito para os polinômios multihomogeneos que não são identidade polinomiais para a algebra A e estudar o crescimento deste espaço vetorial. O Pesquisador responsável pelo projeto já trabalhou e publicou na área de cocaracteres e dimensão de Gelfand-Kirillov junto com pesquisadores de alto nível como Vesselin Drensky (BAS-Bulgaria), Onofrio Mario Di Vincenzo (Universitá della Basilicata-Itália) e Eli Aljadeff (Technion-Israel). O objetivo é obter uma descrição geral de um algoritmo que pode computar os cocaracteres de uma das algebras mais importantes na teoria i.e., a álgebra de matrices triangulares superiores com entradas na álgebra de Grassmann de dimensão infinita. Igualmente precisamos desenvolver a teoria da dimensão de Gelfand-Kirillov graduada pelas PI-álgebras que são graduadas e semissimples. (AU)