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Extensões do problema de Noether e conjectura de Gelfand-Kirillov para certas classes de álgebras não-comutativas

Processo: 14/25612-1
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Doutorado
Vigência (Início): 01 de março de 2015
Vigência (Término): 30 de novembro de 2018
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
Convênio/Acordo: Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
Pesquisador responsável:Vyacheslav Futorny
Beneficiário:João Fernando Schwarz
Instituição-sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:14/09310-5 - Estruturas algébricas e suas representações, AP.TEM
Bolsa(s) vinculada(s):16/14648-0 - Métodos geométricos em teoria de representações, BE.EP.DR
Assunto(s):Álgebras de Hopf   Teorema de Noether

Resumo

O Problema de Noether é um problema clássico de teoria de corpos comutativos. J. Alev e F. Dumas, introduziram sua versão não-comutativa, onde o corpo de funções racionais é substituídopelos corpos de Weyl: corpos de frações das Álgebras de Weyl. Este foi o tópico estudado pelo aluno durante o Mestrado, juntamente com sua relação com outro problema clássico: a Conjectura de Gelfand-Kirillov. Durante o Mestrado, o aluno, em colaboração com seu orientador V. Futorny e Farkhod Eshmatov, obteve um resultado novo, sob invariantes da ação de grupos de pseudo-reflexão. Este projeto de doutorado busca dar continuidade aos estudos desenvolvidos durante o Mestrado, buscando generalizações e aplicações do Problema de Noether e Conjectura de Gelfand-Kirillov para outras álgebras não-comutativas. Buscamos estudar os invariantes do anel de operadores diferenciais no toro sob a ação de grupos de Weyl; estudar possíveis aplicações do Problema de Noether Não-Comutativo para a Teoria de Algebras de Galois, e estudar versões da Conjectura de Gelfand-Kirillov em seu contexto. Aplicações e extensões do Problema de Noether e Conjectura de Gelfand-Kirillov também são estudadas para álgebras de Cherednik (em particular, as racionais). Finalmente, buscamo extensões desses resultados para Álgebras de Galois com o papel de grupos finitos sendo trocado por álgebras de Hopf. (AU)

Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
FUTORNY, VYACHESLAV; SCHWARZ, JOAO. Algebras of invariant differential operators. Journal of Algebra, v. 542, p. 215-229, JAN 15 2020. Citações Web of Science: 0.
ESHMATOV, FARKHOD; FUTORNY, VYACHESLAV; OVSIENKO, SERGIY; SCHWARZ, JOAO FERNANDO. NONCOMMUTATIVE NOETHER'S PROBLEM FOR COMPLEX REFLECTION GROUPS. Proceedings of the American Mathematical Society, v. 145, n. 12, p. 5043-5052, DEC 2017. Citações Web of Science: 2.
FUTORNY, VYACHESLAV; SCHWARZ, JOAO. Galois orders of symmetric differential operators. ALGEBRA & DISCRETE MATHEMATICS, v. 23, n. 1, p. 35-46, 2017. Citações Web of Science: 0.
Publicações acadêmicas
(Referências obtidas automaticamente das Instituições de Ensino e Pesquisa do Estado de São Paulo)
SCHWARZ, João Fernando. Invariantes de anéis de operadores diferenciais: racionalidade de Gellfand-Kirillov, categorias de módulos, aplicações. 2018. Tese de Doutorado - Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Matemática e Estatística São Paulo.

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