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Invariantes de anéis de operadores diferenciais: racionalidade de Gellfand-Kirillov, categorias de módulos, aplicações

Texto completo
Autor(es):
João Fernando Schwarz
Número total de Autores: 1
Tipo de documento: Tese de Doutorado
Imprenta: São Paulo.
Instituição: Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Matemática e Estatística (IME/SBI)
Data de defesa:
Membros da banca:
Hugo Luiz Mariano; Nikolai Alexandrovitch Goussevskii; Kostiantyn Iusenko; Plamen Emilov Kochloukov; Daniel Levcovitz
Orientador: Vyacheslav Futorny
Resumo

Esta tese aborda, como a despeito da rigidez da álgebra de Weyl An(k), suas subálgebras de invariantes possuem uma rica teoria de invariantes: do ponto de vista de estrutura, se fizermos um estudo de equivalência birracional dentro da filosofia de Gelfand-Kirillov, temos o Problema de Noether Não-Comutativo, sobre o qual obtemos vários novos resultados (Capítulo 4). Do ponto de vista de representações, obtemos que suas subálgebras de invariantes, em vários casos, herdam de maneira natural a estrutura de módulos de Gelfand-Tsetlin da álgebra de Weyl (Capítulo 5), assim como uma noção natural de módulos holonômicos (Capítulo 6). Analisaremos resultados similares para outras álgebras semelhantes a Álgebra de Weyl, como anéis de operadores diferenciais no toro e álgebras de Weyl generalizadas (Capítulos 2, 4 e 5). Como aplicações, temos uma Conjectura de Gelfand-Kirillov para subálgebras esféricas de Cherednik (Capítulo 4); para a Conjectura de Gelfand-Kirillov para várias álgebras de Galois (Capítulos 5 e 7); e o problema de realizar U(L), em que L é uma algebra de Lie simples de tipo B,C,D, como uma ordem de Galois generalizando o caso de gln (Capítulo 5). Um Capítulo sobre o Problema de Noether Quântico e um resumo do artigo de Futorny e Schwarz, \"Quantum Linear Galois Algebras\", encerram a tese. (AU)

Processo FAPESP: 14/25612-1 - Extensões do problema de Noether e conjectura de Gelfand-Kirillov para certas classes de álgebras não-comutativas
Beneficiário:João Fernando Schwarz
Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado