Domínios de Ore: localizações, invariantes e representações.
Extensões do problema de Noether e conjectura de Gelfand-Kirillov para certas clas...
O formalismo de bracket derivado em álgebra e geometria, módulos de Gelfand-Tsetli...
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Autor(es): |
João Fernando Schwarz
Número total de Autores: 1
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Tipo de documento: | Tese de Doutorado |
Imprenta: | São Paulo. |
Instituição: | Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Matemática e Estatística (IME/SBI) |
Data de defesa: | 2018-11-13 |
Membros da banca: |
Hugo Luiz Mariano;
Nikolai Alexandrovitch Goussevskii;
Kostiantyn Iusenko;
Plamen Emilov Kochloukov;
Daniel Levcovitz
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Orientador: | Vyacheslav Futorny |
Resumo | |
Esta tese aborda, como a despeito da rigidez da álgebra de Weyl An(k), suas subálgebras de invariantes possuem uma rica teoria de invariantes: do ponto de vista de estrutura, se fizermos um estudo de equivalência birracional dentro da filosofia de Gelfand-Kirillov, temos o Problema de Noether Não-Comutativo, sobre o qual obtemos vários novos resultados (Capítulo 4). Do ponto de vista de representações, obtemos que suas subálgebras de invariantes, em vários casos, herdam de maneira natural a estrutura de módulos de Gelfand-Tsetlin da álgebra de Weyl (Capítulo 5), assim como uma noção natural de módulos holonômicos (Capítulo 6). Analisaremos resultados similares para outras álgebras semelhantes a Álgebra de Weyl, como anéis de operadores diferenciais no toro e álgebras de Weyl generalizadas (Capítulos 2, 4 e 5). Como aplicações, temos uma Conjectura de Gelfand-Kirillov para subálgebras esféricas de Cherednik (Capítulo 4); para a Conjectura de Gelfand-Kirillov para várias álgebras de Galois (Capítulos 5 e 7); e o problema de realizar U(L), em que L é uma algebra de Lie simples de tipo B,C,D, como uma ordem de Galois generalizando o caso de gln (Capítulo 5). Um Capítulo sobre o Problema de Noether Quântico e um resumo do artigo de Futorny e Schwarz, \"Quantum Linear Galois Algebras\", encerram a tese. (AU) | |
Processo FAPESP: | 14/25612-1 - Extensões do problema de Noether e conjectura de Gelfand-Kirillov para certas classes de álgebras não-comutativas |
Beneficiário: | João Fernando Schwarz |
Modalidade de apoio: | Bolsas no Brasil - Doutorado |