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Dinâmica não linear

Resumo

Neste projeto propomos aplicar a teoria de sistemas dinâmicos não-lineares e caos ao estudo de Caos Hamiltoniano e Turbulência em Plasmas, Caos Clássico e "Quântico", e de Redes Neurais/Ritmos Biológicos. Estudaremos o transporte lagrangeano e a mistura em sistemas caóticos descritos por sistemas hamiltonianos quase-integráveis com poucos graus de liberdade. Introduzimos mapas simpléticos para investigar, com precisão, as propriedades de aprisionamento e escape das linhas do fluxo em sistemas degenerados com perfis não monotônicos de freqüência angular. Consideraremos sistemas que descrevem a turbulência em um plasma confinado magneticamente, e investigaremos o transporte caótico das partículas confinadas. Também estudaremos o transporte das linhas caóticas do campo magnético em um tokamak com limitadores magnéticos ou divertores. Utilizaremos sondas eletréticas na borda de tokamaks para investigar o acoplamento entre os modos das oscilações turbulentas. Aplicaremos as técnicas de análise espectral, por wavelet, linear e quadrática para avaliar o transporte anômalo de partículas causado por essa turbulência. Desenvolveremos sistemas experimentais para estudos de controle e sincronização de circuitos elétricos caóticos, e destes acoplados com tubos de descarga de plasma com o objetivo de desenvolver novas alternativas de comunicação com caos. Estudaremos bifurcações e propriedades topológicas de atratores caóticos obtidos experimentalmente com circuitos elétricos e sistemas hidrodinâmicos (dinâmicas de formação de gotas e bolhas). Investigaremos as propriedades destes sistemas aplicando técnicas de caracterização métrica (espectro de Lyapunov) e topológica dos atratores, com a construção de espaços de parâmetros, diagramas isoperiódicos, moldes topológicos, planos simbólicos, etc. Estudaremos a dinâmica de formação de padrão em sistemas granulares submetidos a vibrações. Aplicaremos também as técnicas da teoria dos sistemas dinâmicos não-lineares ao estudo computacional e experimental de redes neurais biológicas e de redes híbridas produzidas pela conexão entre neurônios biológicos e neurônios artificiais eletrônicos. Utilizaremos para isso neurônios biológicos que controlam os movimentos do estômago do siri brasileiro Callinectes sapidus, e neurônios eletrônicos": modelos matemáticos da atividade elétrica neural implementados em circuitos analógicos. Estes sistemas serão utilizados também para estudos da formação de padrões espaço-temporais periódicos adaptáveis e flexíveis a partir da conexão sináptica entre neurônios caóticos; bem como a importância das diferentes constantes de tempo das sinapses e de características como depressão/facilitação sináptica para o processamento e transmissão de informação em uma rede neural. Investigaremos também, através de experimentos e simulações de modelos dinâmicos, o comportamento dos ritmos circadianos de colônias de abelhas melíferas e de hamsters. (AU)

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