Análise de métodos numéricos para equações diferenciais

• Processo: 17/14131-0
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de setembro de 2017
• Data de Término da vigência: 31 de agosto de 2019
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Messias Meneguette Junior
• Beneficiário: Messias Meneguette Junior
• Instituição Sede: Faculdade de Ciências e Tecnologia (FCT). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Presidente Prudente. Presidente Prudente , SP, Brasil
• Pesquisadores associados: Almir Olivette Artero ; Analice Costacurta Brandi ; Vanessa Avansini Botta Pirani
• Assunto(s): Análise numérica Equações diferenciais Problema de alto número de Weissenberg
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: BDF generalizados | consistência | discretização equações parciais | interpoladores SPH | métodos de partículas (meshless) | métodos wellbalanced | Análise Numérica

Resumo

A área de métodos numéricos para equações diferenciais é ampla e tem recebido atenção sempre crescente em virtude da possibilidade de simulações numéricas de problemas e geometrias de complexidade cada vez maiores. Um aspecto fundamental diz respeito à análise destes métodos. Sob o arcabouço mais amplo, "Análise de métodos numéricos para equações diferenciais", estamos investigando: 1) estabilidade numérica da família de métodos BDF generalizados, feita em base teórica que envolve resultados sobre as raízes de polinômios; 2) análise das dificuldades numéricas do HWNP (high Weissenberg number problem) cujos resultados têm mostrado a necessidade de métodos com propriedades que estabelecem garantias de um crescimento adequado da solução numérica e nossa investigação inicial indica que os métodos wellbalanced são promissores; como estes métodos ainda não foram introduzidos nas simulações de escoamentos de materiais visco-elásticos, nós vamos utilizá-los e comparar seu desempenho contra métodos já estabelecidos, como por exemplo, o Log Conformation Representation (LCR); 3) análise de aspectos teórico-numéricos dos métodos SPH (e variantes) e MPS, para os quais vários detalhes precisam ser melhorados, como por exemplo: melhores interpoladores, o tratamento de fronteiras, aumento da ordem de consistência, adequação para simulação de escoamentos mais complexos, implementação em GPU, etc. A motivação maior é a simulação de escoamentos mais complexos, por exemplo, que incluam modelos não newtonianos, fronteira livre, etc.; então estamos criando condições para avançar nesta direção. (AU)