Análise Analítica e Numérica dos Métodos de Separação de Variáveis e Diferenças Finitas no Modelamento de Equações Diferenciais Parciais

• Processo: 11/07581-3
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de julho de 2011
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2011
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Luiz Carlos Facundo Sanches
• Beneficiário: Felipe dos Santos Sousa
• Instituição Sede: Faculdade de Engenharia (FEIS). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Ilha Solteira. Ilha Solteira , SP, Brasil
• Assunto(s): Equações diferenciais parciais Método de diferenças finitas
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Equações Diferenciais Parciais | Método de Diferenças Finitas | Problema de valor de contorno | Separação de Variáveis | Equações Diferenciais Parciais e Problemas de Valor de Contorno

Resumo

Neste projeto, estudaremos métodos de resolução de Equações Diferenciais Parciais (EDP). Iniciaremos fazendo uma análise teórica dessas equações, dos problemas de contorno e/ou fronteira e dos meios para a sua solução. Realizaremos estudo analítico do método de separação de variáveis que será aplicado nas equações clássicas de calor, onda e de Laplace. A intenção é modelar um Problema de Valor de Contorno (PVC) para posterior formulação e implementação do Método das Diferenças Finitas (MDF). Nesta fase, estaremos interessados em realizar estudo de caso com foco em aplicações físicas. Assim, procuraremos enfatizar a busca do significado dos conteúdos, as consequências dos resultados teóricos, ao mesmo tempo em que nos apoiaremos em uma ferramenta computacional para os cálculos trabalhosos e algumas visualizações gráficas necessárias ao tema. Entendemos que o projeto poderá explorar o conteúdo matemático sob vários aspectos - algébrico, analítico, numérico, geométrico, visual - buscando ampliar ao máximo a potencialidade de compreensão dos conceitos e possíveis inter-relações. Neste contexto, temos como meta proporcionar ao aluno de iniciação ganho de experiência tanto na parte teórica do tema como na aplicação numérica em problemas físicos conhecidos.