Aspectos geométricos de homeomorfismos de superfícies

• Processo: 11/51671-7
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2012
• Data de Término da vigência: 12 de setembro de 2013
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Edson de Faria
• Beneficiário: Ferry Henrik Kwakkel
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Assunto(s): Dinâmica
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Dynamics | Low Dimensional Geometry | Low Dimensional Topology | Teichmuller Theory

Resumo

Difeomorfismos entre superfícies podem ser estudados sob vários aspectos. Um primeiro aspecto é o comportamento topológico do difeomorfismo, que leva em conta apenas a ação do difeomorfimo a menos de deformações contínuas, e portanto carrega muito pouca informação. Um segundo aspecto é p comportamento geométrico do difeomorfimo, que mede precisamente como distâncias e figuras geométricas na superfície são distorcidas pela ação desse difeomorfismo. É interessante entender como esses dois aspectos se inter-relacionam. Nossa proposta é estudar três problemas, cada um dos quais abordando esta inter-relação à sua própria maneira, masque possuem como denominador comum a busca por uma maior compreensão da relação entre a ação topológica e a ação geométrica de um difeomorfimo de superfície. O primeiro problema é o estudo das propriedades dinâmicas de difeomorfimos do toro bidimensional. O segundo problema consiste no estudo de como deformar uma superfície em outra através de desdobramentos de partes da primeira superfície sobre a segunda. O terceiro problema diz respeito à homogeneidade de superfícies fechadas, isto é; entender como uma parte de uma superfície é geometricamente semelhante a outra parte da mesma superfície. (AU)