Cópias de $c_{0}(\Gamma)$ em espaços $C(K, X)$

• Processo: 11/15567-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2012
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2014
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Eloi Medina Galego
• Beneficiário: Vinicius Morelli Cortes
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Assunto(s): Espaços de Banach
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Axiomatica da teoria dos conjuntos | Compactificado de Stone-Cech | Espaços de Banach | Espaços de funções continuas | subespaços complementados | Torema de Josefson-Nissenzweig | Espaços de Banach

Resumo

O candidato estudará em detalhes um artigo recente do orientador que será publicado em 2012 em Proc. Amer. Math. Soc. Esse artigo sugere várias linhas de pesquisa relacionando espaços de Banach com a teoria de conjuntos. Em dois anos tentaremos avançar no estudo da geometria dos subsepaços de $C(K, X)$ que são isomorfos a algum $c_{0}(\gamma)$. Segue um resumo desse artigo."Estendemos alguns resultados de Rosenthal, Cembranos, Freniche, E. Saab-P. Saab e Ryan para estudar a geometria das cópias e cópias complementadas de$c_{0}(\Gamma)$ nosespaços de Banach clássicos $C(K, X)$ em termos da cardinalidade doconjunto $\Gamma$, da densidade e do calibre de $K$ e dageometria de $X$ e de seu espaço dual $X^*$. Aqui há dois exemplos de consequências de nossos resultados: \begin{enumerate}\item[(1)] Se $C([0,1], X)$ contém uma cópia de $c_0(\aleph_1)$, então $X$ contém uma cópia de $c_0(\aleph_1)$.\end{enumerate}\begin{enumerate}\item[(2)] $C(\beta \mathbb N,X)$contém uma cópia complementada de $c_{0}(\aleph_{1})$ se, e somente se, $X$contém uma cópia de $c_{0}(\aleph_{1})$.\end{enumerate}Alguns de nossos resultados dependem de hipóteses de teoria dos conjuntos. Por exemplo, nós provamos que é relativamente consistente com ZFC que se $C(K)$ contém uma cópia de $c_0(\aleph_1)$ e $X$ tem dimensão $\aleph_1$, então $C(K,X)$contém uma cópia complementada de $c_0(\aleph_1)$".

Publicações acadêmicas

(Referências obtidas automaticamente das Instituições de Ensino e Pesquisa do Estado de São Paulo)

CORTES, Vinicius Morelli. Cópias de c0(T) em espaços C(K,X). 2014. Dissertação de Mestrado - Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Matemática e Estatística (IME/SBI) São Paulo.