Sobre o número de ciclos limite que bifurcam de um centro linear

• Processo: 13/00755-1
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de abril de 2013
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2013
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Claudio Aguinaldo Buzzi
• Beneficiário: Felipe Rocha Felix
• Instituição Sede: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil
• Assunto(s): Sistemas dinâmicos Equações diferenciais ordinárias Modelos matemáticos Teorema de recorrência de Poincaré
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Centros lineares | ciclos limite | Problema de Hilbert | Sistemas Dinâmicos

Resumo

Introduzir o aluno aos sistemas dinâmicos planares através do estudo do número de ciclos limite que bifurcam de um centro linear. Numa fase preliminar desenvolver um estudo teórico e preparo de uma coleção de modelos matemáticos envolvendo equações diferenciais ordinárias de primeira e segunda ordens de tipos especiais, resolvendo-os analiticamente e também desenvolvendo experimentos computacionais. Na sequência será feito um estudo introdutório sobre os resultados básicos da Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais Ordinárias, com ênfase especial em sistemas planares. Estudo de aspectos globais tais como a noção de conjuntos limites e atratores, Teorema de Poincaré-Bendixon e a Aplicação Primeiro Retorno de Poincaré em sistemas planares. Na fase final será estudado o número de ciclos limites que bifurcam de um centro linear. Como preparação veremos o método integral de Poincaré-Melnikov e o método da integral abeliana. Concluiremos o projeto mostrando qual é a cota superior do número de ciclos que bifurcam de um centro linear por uma perturbação de grau n. (AU)