Fundamentos da Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais Ordinárias

• Processo: 14/11297-7
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2014
• Data de Término da vigência: 31 de julho de 2015
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Cláudio Gomes Pessoa
• Beneficiário: Lucas Queiroz Arakaki
• Instituição Sede: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil
• Assunto(s): Geometria Topologia Sistemas dinâmicos Campo vetorial Modelos matemáticos Equações diferenciais ordinárias Teoria qualitativa
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: campos de vetores | ciclos limites | Pontos singulares | Sistemas de Equações Differenciais Ordinárias | Sistemas Dinâmicos

Resumo

A teoria dos sistemas dinâmicos é uma das ferramentas mais importantes no estudo qualitativo e quantitativo dos modelos matemáticos de ciências aplicadas. A maioria destes modelos são formulados usando-se equações diferenciais (sistemas dinâmicos contínuos). Desde os primeiros trabalhos publicados por Poincaré no final do século XIX, a teoria qualitativa das equações diferenciais tem experimentado uma expansão significativa. O objetivo deste projeto é apresentar ao aluno os fundamentos da Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais Ordinárias e prepará-lo para estudos mais avançados e uma possível carreira acadêmica. Começaremos com o estudo de sistemas lineares de equações diferenciais ordinárias e depois abordaremos os resultados clássicos da teoria qualitativa das E.D.O.; Teoremas de Existência e Unicidade, Dependência Contínua das Soluções em Relação as Condições Iniciais e Parâmetros, Teorema de Poincaré-Bendixson, etc. Este projeto proporciona o aprendizado de vários conceitos importantes da matemática e insere o estudante na pesquisa em Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais.