Estudo qualitativo de equações diferenciais ordinárias lineares e não-lineares

• Processo: 15/03604-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de junho de 2015
• Data de Término da vigência: 29 de fevereiro de 2016
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Pedro Toniol Cardin
• Beneficiário: Fabrício Rissão Mattos
• Instituição Sede: Faculdade de Engenharia (FEIS). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Ilha Solteira. Ilha Solteira , SP, Brasil
• Assunto(s): Geometria Topologia Equações diferenciais ordinárias Equações diferenciais não lineares Sistemas dinâmicos Teorema de recorrência de Poincaré Teoria qualitativa
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Equações diferenciais lineares e não-lineares | teoria qualitativa | Sistemas Dinâmicos

Resumo

O objetivo deste projeto é estudar os conceitos e os resultados fundamentais da teoria qualitativa das Equações Diferenciais Ordinárias em RÆn, bem como alguns exemplos de aplicações desta teoria. Trataremos primeiramente das equações diferenciais lineares e, num segundo momento, as equações diferenciais não-lineares. Para as equações lineares, estudaremos tópicos como a classificação de sistemas planares, o fluxo de uma equação linear e atratores lineares. Para as equações não-lineares, estudaremos o comportamento local das trajetórias próximo a pontos regulares, pontos singulares (hiperbólicos e semi-hiperbólicos) e órbitas periódicas. Estudaremos as noções de conjuntos alpha - e omega-limite de uma órbita, o teorema de Poincaré-Bendixson caracterizando tais conjuntos limites. A estabilidade de pontos de equilíbrio, a estabilidade assintótica e a estabilidade segundo Lyapunov também serão assuntos tratados.