A fórmula de Hamilton-Cayley

• Processo: 15/15219-3
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de outubro de 2015
• Data de Término da vigência: 30 de setembro de 2016
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Jaime Edmundo Apaza Rodriguez
• Beneficiário: Karina Aparecida da Silva
• Instituição Sede: Faculdade de Engenharia (FEIS). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Ilha Solteira. Ilha Solteira , SP, Brasil
• Assunto(s): Álgebra Geometria Quaternios
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Álgebra dos quatérnios | Formula de Hamilton-Cayley | Geometria 3D e 4D | Rotações | Algebra Geometrica

Resumo

Este projeto tem como objetivo geral mostrar que existe uma forte interação entre a Geometria e a Álgebra, usando a linguagem dos Quatérnions. Em geral, nos currículos dos cursos de graduação em Matemática, as disciplinas de Álgebra Abstrata (Anéis, Corpos e Grupos), assim como as disciplinas de Geometria (incluindo a Geometria Diferencial) são apresentadas de maneira "isolada", sem que sejam apresentadas suas interrelações. Os quatérnios são definidos e estudados por um enriquecimento gradual da estrutura matemática: Do produto cartesiano de conjuntos os quatérnios consecutivamente são transformados em um espaço vetorial real 4D e em uma Álgebra de divisão associativa, não comutativa, sobre os reais e com elemento identidade. Uma relação dos quatérnios com a Geometria Euclidiana 4D é estabelecida. O espaço euclidiano 4D é apresentado com coordenadas cartesianas, a fim de poder aplicar a álgebra matricial. Os principais resultados são uma representação dos quatérnios de Rotações 4D e uma prova da fórmula Hamilton-Cayley para rotações 3D.