Solução numérica de equações elípticas via método de diferenças finitas compactas

• Processo: 16/17849-7
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de outubro de 2016
• Data de Término da vigência: 31 de janeiro de 2018
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Analice Costacurta Brandi
• Beneficiário: Rafael de Lima Sterza
• Instituição Sede: Faculdade de Ciências e Tecnologia (FCT). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Presidente Prudente. Presidente Prudente , SP, Brasil
• Assunto(s): Equações diferenciais parciais Equações de Vlasov-Poisson Método de diferenças finitas Métodos numéricos Simulação numérica
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Equaçoes Elipticas | Método de Diferenças Finitas | método de diferenças finitas compactas | métodos numéricos | problemas estacionários | Métodos Numéricos Computacionais

Resumo

As equações diferenciais parciais elípticas têm duas equações que se destacam por serem as mais conhecidas, a equação de Laplace e a equação de Poisson. Sendo que a primeira tem várias aplicações na mecânica dos fluidos, no eletromagnetismo e na astronomia, já a segunda para física teórica, eletrostática e engenharia mecânica. A resolução de uma equação elíptica por métodos numéricos é dada discretizando as derivadas pelo método de diferenças finitas, por exemplo, que resulta em um sistema de equações lineares tipicamente grande e esparso, que exige métodos iterativos para resolvê-los. Nesse contexto, este projeto de pesquisa consiste em estudar, implementar e comparar os métodos de diferenças finitas e diferenças finitas compactas aplicados na equação de Poisson bidimensional, para diferentes condições auxiliares. Os resultados obtidos serão comparados com resultados numéricos e soluções analíticas existentes na literatura, analisando a convergência, e principalmente, o tempo computacional gasto nas simulações numéricas, sendo necessário investigar qual método iterativo é mais adequado para a resolução do sistema linear.