Equações Elípticas não-lineares com Potenciais Singulares

• Processo: 12/10153-6
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Vigência (Início): 01 de novembro de 2012
• Vigência (Término): 31 de julho de 2013
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Lucas Catão de Freitas Ferreira
• Beneficiário: Sérgio Leandro Nascimento Neves
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Assunto(s): Métodos de perturbação Equações diferenciais parciais elíticas Ponto fixo Equações diferenciais parciais
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Equaçoes Elipticas | métodos de perturbação | Ponto fixo | Potenciais singulares | Reduções de Lyapunov-Schmidt | Equações Diferenciais Parciais

Resumo

Neste projeto estudamos dois problemas sobre equações diferenciais parciais elípticas com potenciais singulares críticos do tipo Hardy. Eles podem ser do tipo isotrópico ou anisótropico, e do tipo polar (uma singularidade) ou multipolar (finitas singularidades). No primeiro problema, consideramos o potencial e a não-linearidade no interior de um domínio suave, tratando-o por meio de métodos de perturbação e reduções de Lyapunov-Schmidt. No segundo, o potencial, as singularidades e a não-linearidade estão na fronteira do domínio, e pretendemos estudá-lo por duas abordagens: minimização combinada com desigualdades de Hardy na fronteira; ou ponto fixo com formulações integrais baseadas em funções de Green. Pesquisaremos existência e unicidade de soluções e seus comportamentos assintóticos próximo das singularidades do potencial.Uma outra abordagem a ser considerada para os dois problemas é via técnicas de transporte ótimo de massa, para obter soluções como estados estacionários e como limites assintóticos dos correspondentes modelos parabólicos.

Publicações científicas

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

GLADIALI, FRANCESCA; GROSSI, MASSIMO; NEVES, SERGIO L. N.. Symmetry breaking and Morse index of solutions of nonlinear elliptic problems in the plane. COMMUNICATIONS IN CONTEMPORARY MATHEMATICS, v. 18, n. 5, OCT 2016. (12/10153-6)

GLADIALI, FRANCESCA; GROSSI, MASSIMO; NEVES, SERGIO L. N.. Nonradial solutions for the Henon equation in R-N. ADVANCES IN MATHEMATICS, v. 249, p. 1-36, DEC 20 2013. (12/10153-6)

FERREIRA, LUCAS C. F.; NEVES, SERGIO L. N.. ON ELLIPTIC EQUATIONS WITH SINGULAR POTENTIALS AND NONLINEAR BOUNDARY CONDITIONS. QUARTERLY OF APPLIED MATHEMATICS, v. 76, n. 4, p. 699-711, DEC 2018. (12/10153-6)