Processo: | 12/10153-6 |
Modalidade de apoio: | Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado |
Vigência (Início): | 01 de novembro de 2012 |
Vigência (Término): | 31 de julho de 2013 |
Área do conhecimento: | Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise |
Pesquisador responsável: | Lucas Catão de Freitas Ferreira |
Beneficiário: | Sérgio Leandro Nascimento Neves |
Instituição Sede: | Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil |
Assunto(s): | Métodos de perturbação Equações diferenciais parciais elíticas Ponto fixo Equações diferenciais parciais |
Palavra(s)-Chave do Pesquisador: | Equaçoes Elipticas | métodos de perturbação | Ponto fixo | Potenciais singulares | Reduções de Lyapunov-Schmidt | Equações Diferenciais Parciais |
Resumo Neste projeto estudamos dois problemas sobre equações diferenciais parciais elípticas com potenciais singulares críticos do tipo Hardy. Eles podem ser do tipo isotrópico ou anisótropico, e do tipo polar (uma singularidade) ou multipolar (finitas singularidades). No primeiro problema, consideramos o potencial e a não-linearidade no interior de um domínio suave, tratando-o por meio de métodos de perturbação e reduções de Lyapunov-Schmidt. No segundo, o potencial, as singularidades e a não-linearidade estão na fronteira do domínio, e pretendemos estudá-lo por duas abordagens: minimização combinada com desigualdades de Hardy na fronteira; ou ponto fixo com formulações integrais baseadas em funções de Green. Pesquisaremos existência e unicidade de soluções e seus comportamentos assintóticos próximo das singularidades do potencial.Uma outra abordagem a ser considerada para os dois problemas é via técnicas de transporte ótimo de massa, para obter soluções como estados estacionários e como limites assintóticos dos correspondentes modelos parabólicos. | |
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