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Métodos numéricos na solução de problemas elípticos

Processo: 16/25855-7
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
Vigência (Início): 01 de abril de 2017
Vigência (Término): 31 de janeiro de 2018
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
Pesquisador responsável:Analice Costacurta Brandi
Beneficiário:Leticia Braga Berlandi
Instituição-sede: Faculdade de Ciências e Tecnologia (FCT). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Presidente Prudente. Presidente Prudente , SP, Brasil
Assunto(s):Métodos iterativos   Método de diferenças finitas   Métodos numéricos   Simulação numérica

Resumo

As equações elípticas são equações diferenciais parciais e estão relacionadas com problemas de equilíbrio que não dependem, em geral, do tempo. As mais conhecidas dessas equações são a equação de Poisson e a equação de Laplace, cujas aplicações são as mais variadas. A primeira representa o movimento de um fluido viscoso incompressível a baixa velocidade e a segunda é empregada para descrever potencial eletromagnético, por exemplo. A necessidade de obtenção de soluções aproximadas para problemas desse tipo impulsionou o estudo e a aplicação de métodos numéricos. A resolução de uma equação elíptica por métodos numéricos é dada discretizando as derivadas pelo método de diferenças finitas, por exemplo, que resulta em um sistema de equações lineares tipicamente grande e esparso, que exige métodos iterativos para resolvê-los. Nesse contexto, este projeto de pesquisa consiste em estudar, implementar e comparar os métodos de solução de sistema de equações lineares aplicados na equação de Poisson bidimensional, para diferentes condições auxiliares. Os resultados obtidos serão comparados com resultados numéricos e soluções analíticas existentes na literatura, analisando a convergência dos métodos estudados, e principalmente, o tempo computacional gasto nas simulações numéricas. (AU)