A corona do Higson e ultrafiltros

• Processo: 17/04355-9
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 08 de maio de 2017
• Data de Término da vigência: 07 de agosto de 2017
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Artur Hideyuki Tomita
• Beneficiário: Yasser Fermán Ortiz Castillo
• Supervisor: Takamitsu Yamauchi
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: Ehime University, Japão
• Vinculado à bolsa: 14/16955-2 - Medidas exteriores por seleções fracas e hiperespaços., BP.PD
• Assunto(s): Topologia Geometria
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: covering dimension | Dranishnikov's problem | Higson Coronas | Topologia geral

Resumo

Este é um projeto de pesquisa conjunta proposta pelo Professor Yamauchi como uma continuação de uma colaboração que começou em 2012 com o artigo "Insertion theorems for maps to linearly ordered topological spaces"' (Topology App. 188, (2015), pag. 74-81). As coroas de Higson e sua compactificação foram introduzidas por Higson para analisar o teorema do índice para variedades Riemannianas completas não compactas. É um conceito fundamental de geometria grossa no sentido em que dois espaços méricos são grosseiramente equivalentes, então suas coroas de Higson são homeomorfas. O tópico que nós estamos interessados é a dimensão de recobrimento das coroas de Higson, especialmente em problemas de Dranishnikov, as coroas de Higson da reta real e o problema se vale que toda compactificação de Higson é de tipo Wallman. Recentemente o Professor Yamauchi descobriu que uma união grossa de uma sequência de grafos com perímetro grande podem ser candidatos a um contraexemplo do problema de Dranishnikov. Logo, o próximo passo será calcular a dimensão de recobrimento das coroas de Higson da união disjunta grossa. Existem diversas maneiras para estudar as coroas de Higson, mas pensamos que é possível encontrar soluções parciais para o problema com o uso das propriedades de ultrafiltros. Eu tenho experiência no estudo de ultrafiltros e compactificações logo conjectura é que usando a linguagem e propriedades de ultrafiltros poderemos clarificar as propriedades das coroas de Higson descritas acima. Além disso no estágio vou trabalhar com o Professor D. Shakhmatov and Dr. A. Dorantes Aldama sobre pseudocompacidade seletiva que está relacionada com o ponto do meu projeto de pesquisa de nome: Propriedades de pseudocompacidade geralizadas por filtros. (AU)

Publicações científicas

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

ORTIZ-CASTILLO, YASSER F.; TOMITA, ARTUR HIDEYUKI; YAMAUCHI, TAKAMITSU. HIGSON COMPACTIFICATIONS OF WALLMAN TYPE. TSUKUBA JOURNAL OF MATHEMATICS, v. 42, n. 2, p. 233-250, DEC 2018. (14/16955-2, 16/23134-0, 17/04355-9, 16/26216-8)