A corona do Higson e ultrafiltros

Resumo

Este é um projeto de pesquisa conjunta proposta pelo Professor Yamauchi como uma continuação de uma colaboração que começou em 2012 com o artigo "Insertion theorems for maps to linearly ordered topological spaces"' (Topology App. 188, (2015), pag. 74-81). As coroas de Higson e sua compactificação foram introduzidas por Higson para analisar o teorema do índice para variedades Riemannianas completas não compactas. É um conceito fundamental de geometria grossa no sentido em que dois espaços méricos são grosseiramente equivalentes, então suas coroas de Higson são homeomorfas. O tópico que nós estamos interessados é a dimensão de recobrimento das coroas de Higson, especialmente em problemas de Dranishnikov, as coroas de Higson da reta real e o problema se vale que toda compactificação de Higson é de tipo Wallman. Recentemente o Professor Yamauchi descobriu que uma união grossa de uma sequência de grafos com perímetro grande podem ser candidatos a um contraexemplo do problema de Dranishnikov. Logo, o próximo passo será calcular a dimensão de recobrimento das coroas de Higson da união disjunta grossa. Existem diversas maneiras para estudar as coroas de Higson, mas pensamos que é possível encontrar soluções parciais para o problema com o uso das propriedades de ultrafiltros. Eu tenho experiência no estudo de ultrafiltros e compactificações logo conjectura é que usando a linguagem e propriedades de ultrafiltros poderemos clarificar as propriedades das coroas de Higson descritas acima. Além disso no estágio vou trabalhar com o Professor D. Shakhmatov and Dr. A. Dorantes Aldama sobre pseudocompacidade seletiva que está relacionada com o ponto do meu projeto de pesquisa de nome: Propriedades de pseudocompacidade geralizadas por filtros. (AU)