Introdução aos Espaços de Lebesgue e à Análise Funcional

• Processo: 17/22781-5
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de dezembro de 2017
• Data de Término da vigência: 30 de novembro de 2018
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Marcos Tadeu de Oliveira Pimenta
• Beneficiário: Ramon Batista de Campos
• Instituição Sede: Faculdade de Ciências e Tecnologia (FCT). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Presidente Prudente. Presidente Prudente , SP, Brasil
• Assunto(s): Análise funcional Espaços métricos Espaços vetoriais
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Análise Funcional | espaços de Lebesgue | Espaços Métricos | Análise Funcional

Resumo

Neste projeto propomos um estudo introdutório dos principais resultados da Análise Funcional, com vistas à possibilitar o estudo dos Espaços de Lebesgue. Em um primeiro momento o aluno estudará vários tópicos de Espaços Métricos, o que servirá de subsídio para o mesmo ter condições de progredir no estudo dos tópicos de Análise Funcional e posteriormente nos Espaços de Lebesgue. Pretende-se estudar os espaços vetoriais normados, passando por noções topológicas que permitam enunciar e provar o Teorema de Baire e finalmente estudar as suas consequências. O Teorema de Hahn-Banach também será de interesse nesse projeto, haja vista a sua importância na demonstração de diversos resultados de Análise Funcional. Pretende-se por fim estudar os espaços de Lebesgue e suas principais propriedades.