Estabilidade, Instabilidade e Fenômenos de Concentração em Equações de Reação-Difusão: uma Abordagem Geométrica.

• Processo: 18/10033-7
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de setembro de 2018
• Data de Término da vigência: 31 de julho de 2022
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Arnaldo Simal Do Nascimento
• Beneficiário: Carolinne Stefane de Souza
• Instituição Sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
• Auxílio(s) vinculado(s): 25/07148-0 - Mathematical Congress of the Americas 2025, AR.EXT
• Assunto(s): Equações diferenciais parciais parabólicas
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: difusão em superfícies | Equações de reação-difusão | Estabilidade de soluções estacionárias | Fenômenos de Concentração | Equações Diferenciais Parciais Parabólicas

Resumo

Vários modelos matemáticos de processos evolutivos de difusão e reação podem ser representados por equações diferenciais parciais do tipo parabólico.No estudo da teoria qualitativa de tais equações, a questão de existência de soluções estacionárias desempenha um papel importante pois, freqüentemente tem-se um fluxo gradiente e na maioria destes casos a dinâmica global do fluxo será, em grande parte, determinada pelo caráter de estabilidade e instabilidade das soluções estacionárias. A importância das soluções estáveis também advem do fato de que nos modelos físicos associados, as mesmas correspondem aos únicos estados observáveis e persistentes no tempo. O projeto em questão visa, grosso modo, a melhorar a compreensão dos mecanismos básicos que agem nestes processos criando soluções estacionárias estáveis e instáveis em ambientes com diferentes geometrias: domínios euclidianos, superfícies e domínios delgados corrugados ao longo de uma curva. Isto é feito via identificação dos parâmetros significativos nos diferentes ambientes e posteriormente a obtenção de informações originais através de uma análise matemática rigorosa.Esses fenômenos têm sido mais estudados, e assim melhor compreendidos, em domínios euclidianos. Já em superfícies e domínios delgados corrugados ao longo de uma curva, a geometria dos domínios aparecem como um novo elemento na análise e geralmente é expressa através dos diferentes conceitos de curvaturas.