Códigos perfeitos na métrica l_p

• Processo: 19/14390-1
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de setembro de 2019
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2021
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Grasiele Cristiane Jorge
• Beneficiário: Lucas Eduardo Nogueira Gonçalves
• Instituição Sede: Instituto de Ciência e Tecnologia (ICT). Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP). Campus São José dos Campos. São José dos Campos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 13/25977-7 - Segurança e confiabilidade da informação: teoria e prática, AP.TEM
• Assunto(s): Códigos corretores de erros Teoria dos números Métrica
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Códigos corretores de erros | códigos perfeitos | Conjectura de Golomb-Welch | métrica de Lee | Teoria dos Números

Resumo

A Teoria dos Códigos Corretores de Erros foi fundada na década de 40, considerando códigos na métrica de Hamming. A métrica de Lee foi utilizada pela primeira vez em códigos corretores de erros em 1958. Em 1970 em foi conjecturado que não existem códigos perfeitos na métrica de Lee em dimensões maiores ou iguais a 3 e com raios de empacotamento maiores ou iguais a 2. Embora alguns resultados já foram demonstrados na direção da prova da conjectura, ela ainda está longe de ser resolvida e tem estimulado muitos trabalhos na área. Para alfabetos suficientemente grandes, códigos lineares perfeitos em Z_q^n na métrica de Lee estão relacionados a reticulados em Z^n que são códigos perfeitos na métrica da soma (métrica l_1). Recentemente, foram considerados códigos lineares perfeitos em Z^n na métrica l_p, 1 \leq p < \infty. Neste projeto de pesquisa propomos os estudos de alguns artigos que consideram códigos lineares perfeitos em Z^n na métrica l_p para 1 \leq p<\infty.