Equações diferenciais ordinárias não-lineares: um primeiro estudo

• Processo: 20/08906-2
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de setembro de 2020
• Data de Término da vigência: 30 de novembro de 2021
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Claudio Aguinaldo Buzzi
• Beneficiário: Pedro Otávio de Souza Mussatto
• Instituição Sede: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 19/10269-3 - Teorias ergódica e qualitativa dos sistemas dinâmicos II, AP.TEM
• Assunto(s): Sistemas dinâmicos Equações diferenciais ordinárias Teoria qualitativa Geometria Topologia Teorema de recorrência de Poincaré Sistemas de computação
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: ciclos limite | Equações Diferenciais Ordinárias | Teoria Qualitativa | Sistemas Dinâmicos

Resumo

O projeto visa introduzir o aluno à Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais Ordinárias. Numa primeira fase, serão abordados aspectos da teoria local através do estudo de alguns resultados clássicos, tais como: teorema de existência e unicidade de soluções, teoremas de dependência em relação às condições iniciais e parâmetros, fluxo definido por uma equação diferencial, teorema da variedade estável e o teorema de Grobman-Hartman. Na fase final do projeto, serão abordados aspectos da teoria global das EDO's, tais como: conjuntos limites e atratores, alpha- e omega-limite, teorema de Poincaré-Bendixon, aplicação primeiro retorno de Poincaré em sistemas planares, coeficientes de Lyapunov de um foco fraco com auxílio de um sistema de computação algébrico. E para conclusão do projeto vamos estudar o número de ciclos limite que bifurcam do centro linear por uma perturbação de grau n.