Ajuste de polinômios a dados

• Processo: 20/15247-5
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de janeiro de 2021
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2021
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Vanessa Gonçalves Paschoa Ferraz
• Beneficiário: Felipe Ikejiri Hilário
• Instituição Sede: Instituto de Ciência e Tecnologia (ICT). Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP). Campus São José dos Campos. São José dos Campos , SP, Brasil
• Assunto(s): Interpolação Polinômios ortogonais Análise matemática
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: ajuste polinomial | interpolação | norma 2 | Polinômios | Polinômios ortogonais | quadrados mínimos | Análise Aplicada

Resumo

Quando temos uma tabela de dados $(x_0,y_0), (x_1,y_1), \ldots (x_N,y_N)$ é muito comum a questão de como podemos encontrar uma função matemática que se aproxime destes dados. Uma possibilidade é buscar uma função que interpole os dados, isto é, uma função $p$ que satisfaz $p(x_j) = y_j$ para $j=0,1,\ldots,N$. Outra possibilidade é buscar uma função que se ajuste aos dados de forma a minimizar os erros entre $p(x_j)$ e $y_j$ em todos os pontos. Polinômios são funções muito simples e por isso são bastante usadas para estas aproximações. Neste projeto serão vistos de forma mais geral métodos de interpolação, spline, aproximação uniforme e estudado de forma mais aprofundada o ajuste de quadrados mínimos com erro ponderado e sua relação com polinômios ortogonais.