Introdução às formas diferenciais e aplicações

• Processo: 21/03338-9
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de outubro de 2021
• Data de Término da vigência: 30 de setembro de 2022
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Sérgio Leandro Nascimento Neves
• Beneficiário: Marlon Henrique Vieira Galafo
• Instituição Sede: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil
• Assunto(s): Cálculo vetorial Álgebra linear Formas diferenciais Análise real Análise matemática
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Álgebra exterior | Cálculo Vetorial | Derivada Exterior | formas diferenciais | Gauss e Stokes | Integral sobre curvas e superfícies | Teoremas de Green | Análise Real

Resumo

Neste projeto faremos uma introdução à teoria das formas diferenciais, começando com uma revisão dos principais conceitos de álgebra linear que serão necessários, iremos revisitar o conteúdo dos cursos de cálculo 1 e 2, porém agora com a linguagem das formas diferenciais. Faremos uma introdução às formas diferenciais definidas no espaço R2 e R3, considerando sua natural generalização para Rn e também formas diferenciais definidas sobre curvas e superfícies. Ao final pretendemos obter uma teoria unificada para o cálculo vetorial em R3 com os teoremas de Green, Gauss e Stokes relacionados pelo conceito de derivada exterior. É uma oportunidade onde o bolsista poderá aprender conceitos importantes e que não são vistos nos cursos de graduação, como por exemplo, dualidade, álgebra multilinear, tensores, álgebra exterior, vetores tangentes como derivações, além de uma teoria unificada para o cálculo integral em R2 e R3 com a linguagem das formas diferenciais. (AU)