Identidades polinomiais e seus invariantes numéricos

• Processo: 20/16595-7
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado
• Data de Início da vigência: 01 de dezembro de 2021
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2023
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Plamen Emilov Kochloukov
• Beneficiário: Kauê Orlando Pereira
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 18/23690-6 - Estruturas, representações e aplicações de sistemas algébricos, AP.TEM
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: cocaracteres e cocomprimentos | codimensões | crescimento da sequência das codimensões | identidades polinomias | PI álgebras | PI expoente | Teoria combinatória de álgebras

Resumo

Neste projeto de mestrado pretendemos estudar tópicos da teoria das álgebras com identidades polinomiais. Abordaremos os fundamentos da teoria: identidades polinomiais, PI álgebras, variedades de álgebras, T-ideais, o processo de linearização, estrutura homogênea e multilinear das álgebras relativamente livres. Estudaremos alguns tópicos da teoria de anéis e álgebras: teorema de Wedderburn e Artin, teorema de Wedderburn e Malcev, bem como a teoria das representações do grupo simétrico e do geral linear, na medida das nossas necessidades. Veremos em alguns exemplos: a álgebra de Grassmann e a das matrizes triangulares superiores, como podemos aplicar os conceitos acima detalhados. Em seguida estudaremos os conceitos de codimensão, crescimento das codimensões, e introduziremos o PI expoente de uma álgebra. Estudaremos o teorema de Regev sobre o crescimento exponencial e como uma aplicação veremos também o teorema de Regev sobre o produto tensorial. Em seguida passaremos para o teorema de Giambruno e Zaicev sobre a existência e a integralidade do PI expoente para álgebras associativas em característica 0. Concluiremos o projeto com a descrição das PI álgebras cujas codimensões têm crescimento polinomial.

Publicações acadêmicas

(Referências obtidas automaticamente das Instituições de Ensino e Pesquisa do Estado de São Paulo)

PEREIRA, Kauê Orlando. Identidades polinomiais e seus invariantes numéricos. 2023. Dissertação de Mestrado - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Campinas, SP.