Anéis de quocientes graduados de anéis graduados por grupoide

• Processo: 21/14132-2
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2022
• Data de Término da vigência: 29 de fevereiro de 2024
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Javier Sanchez Serda
• Beneficiário: Zaqueu Cristiano Moreira
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Anéis graduados por grupoide | Anel de quocientes | anel de quocientes de Martindale | Anel maximal de quocientes | Teoria de Anéis

Resumo

Em Álgebra é útil incluir um anel em um novo anel com melhores propriedades. Um exemplo paradigmático disto é a técnica de localização no complementar de um ideal primo em álgebra comutativa. Em álgebra não comutativa nem sempre é possível a construção de anéis de frações. A localização de Ore fornece condições necessárias e suficientes em um anel não comutativo para a existência de uma localização semelhante à localização comutativa e existem resultados que explicam quando esse novo anel localizado é um anel com divisão, um anel artiniano simples, etc.A teoria geral de anéis de quocientes surgiu para poder construir anéis de "frações" para umaclasse maior de anéis. Por exemplo, o anel maximal de quocientes existe para qualquer anel.Dependendo da propriedade que esperamos que o nosso anel de quocientes tenha, usaremos um ououtro tipo de anel de quocientes.Dado um anel R graduado por um grupoide “, é natural se perguntar pela existênciade uma inclusão em um anel também “-graduado que possua melhores propriedades do que o anelinicial. Com este projeto queremos desenvolver uma teoria de anéis de quocientes “-graduados paraanéis graduados por grupoide. Especialmente, nos concentraremos na construção do anel maximalde quocientes graduado, do anel de quocientes de Martindale graduado e do anel de quocientes deMartindale simétrico graduado.

Publicações acadêmicas

(Referências obtidas automaticamente das Instituições de Ensino e Pesquisa do Estado de São Paulo)

MOREIRA, Zaqueu Cristiano. Anéis de quocientes graduados de anéis graduados por grupoide. 2024. Dissertação de Mestrado - Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Matemática e Estatística (IME/SBI) São Paulo.