Estabilidade estocástica via funções de Lyapunov e aplicações

• Processo: 21/11857-6
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado
• Data de Início da vigência: 01 de abril de 2022
• Data de Término da vigência: 29 de fevereiro de 2024
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Fabiano Borges da Silva
• Beneficiário: Elias Oliveira Vieira dos Santos
• Instituição Sede: Faculdade de Ciências (FC). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Bauru. Bauru , SP, Brasil
• Assunto(s): Análise estocástica Equações diferenciais estocásticas Funções de Lyapunov
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Análise estocástica | aplicações | Equações Diferenciais Estocásticas | Estabilidade Estocástica | função de Lyapunov | Integral de Itô | Sistemas dinâmicos estocásticos

Resumo

Trata-se da formação de um pesquisador em nível de excelência na área de sistemas dinâmicos estocásticos. A etapa inicial do projeto consiste no estudo de equações diferenciais estocásticas, existência e unicidade de soluções, equação reversa de Kolmogorov, a fórmula de Dynkin e condições de existência e unicidade de uma solução probabilística para o problema clássico de Dirichlet. Posteriormente estudaremos, via função de Lyapunov, as propriedades qualitativas da solução de uma EDE, como estabilidade estocástica (no sentido de Has'minskii) e condições para a existência de uma medida invariante. E por fim aplicaremos estes conceitos e resultados para fazer uma análise qualitativa de algumas soluções de EDEs que modelam problemas atuais de biologia, engenharia ou economia, buscando novos resultados. (AU)