Solução numérica de escoamentos em uma cavidade explorando as técnicas de diferenças finitas para equações diferenciais parciais

• Processo: 23/00695-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de fevereiro de 2023
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2023
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Gilcilene Sanchez de Paulo
• Beneficiário: Thiago Burgo Ikeda
• Instituição Sede: Faculdade de Ciências e Tecnologia (FCT). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Presidente Prudente. Presidente Prudente , SP, Brasil
• Assunto(s): Equações de Navier-Stokes Dinâmica dos fluidos computacional Python
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Equações de Navier-Stokes | Matemática Aplicada e Computacional | Mecânica dos Fluidos Computacional | Problema da cavidade | python | Técnica de Diferenças Finitas | Métodos numéricos para equações diferenciais parciais

Resumo

A Matemática Aplicada e Computacional vem contribuindo muito com a solução robusta de problemas da Engenharia e de interesse industrial através da evolução dos métodos numéricos aplicados à solução das Equações de Navier-Stokes. Este projeto visa contribuir com a formação inicial de recursos humanos para esta linha. O aluno resolverá numericamente escoamentos incompressíveis de fluidos Newtonianos em uma cavidade fechada (do inglês lid-driven cavity flow). As equações de Navier-Stokes não serão resolvidas diretamente nas suas variáveis primitivas, velocidade e pressão (v - p), mas sim nas variáveis relacionadas com a vazão e a vorticidade do escoamento, sendo conhecida como a formulação Matemática ``Corrente-Vorticidade'' (psi - w).As equações, válidas no interior do domínio, serão aproximadas pelas equações de diferenças finitas considerando uma malha uniforme e Cartesiana. A imposição das condições de contorno também será tratada por diferenças finitas, e neste aspecto, condições do tipo Dirichlet e Neumann estarão envolvidas.O problema será tratado e resolvido para o caso planar.Para garantir uma formação sólida e que o aluno tenha condições de desenvolver as habilidades mínimas necessárias para esta área, o problema será inicialmente simplificado. A simplificação será realizada de modo a gerar protótipos de equações diferenciais parciais (EDP), ora parabólica, ora hiperbólica e ora elíptica. Desta forma, aspectos gerais e peculiares de cada discretização serão amplamente discutidos, como conceitos de convergência, estabilidade, consistência, emprego das condições de contorno, interpretação e apresentação dos resultados, verificação (acurácia e robustez) das metodologias empregas. O recurso computacional que será utilizado é a linguagem de programação Python, gratuita, simples acesso e instalação, amplamente difundida e aceita pela comunidade científica.