Álgebra e Teoria dos Números aplicados à construção de reticulados

• Processo: 23/00478-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de abril de 2023
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2024
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Agnaldo José Ferrari
• Beneficiário: Gabriel Alves Buda
• Instituição Sede: Faculdade de Ciências (FC). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Bauru. Bauru , SP, Brasil
• Assunto(s): Corpos de números Extensão de corpos Reticulados
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Corpos de números | Densidade de empacotamento | Empacotamento esférico | Extensão de corpos | reticulados | Teoria Algébrica dos Números | Matemática Aplicada à Engenharia

Resumo

A Teoria Algébrica dos Números tem desempenhado um importante papel para a construção de códigos e reticulados algébricos. Encontrar reticulados algébricos via corpos de números com máximas diversidade e distância produto mínima tem sido o objeto de estudo nos últimos anos. Reticulados algébricos são aqueles obtidos através do anel de inteiros de um corpo de números e reticulados ideais são reticulados algébricos dotados de uma forma traço. A teoria de reticulados ideais tem demonstrado ser útil na teoria da informação. Reticulados ideais com alta densidade de empacotamento têm sido estudados como uma abordagem alternativa para a transmissão de sinais para o canal Gaussiano, que é um canal de comunicação do tipo AWGN (Additive White Gaussian Noise), onde predominam atenuações e atrasos de propagação de sinal. Reticulados ideais com altas diversidade e distância produto minima são interessantes para a transmissão de sinais para o canal com desvanecimento do tipo Rayleigh, que é um canal de comunicação que possui como principal característica a propagação por múltiplos percursos. Este projeto de iniciação científica tem como objetivos: (i) Introduzir os conceitos básicos relacionados à reticulados e empacotamento esférico. (ii) Estudar os conceitos relacionados à Teoria Algébrica dos Números (iii) Aplicar os conceitos vistos nos itens anteriores na construção de reticulados algébricos e reticulados ideais reproduzindo alguns dos reticulados conhecidos na literatura que possam representar constelações de sinais que sejam eficientes para ambos os canais de comunicação citados acima.