A tentativa de Frege de solução ao Paradoxo de Russell e sua insuficiência lógica

• Processo: 23/03920-5
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de julho de 2023
• Data de Término da vigência: 31 de março de 2024
• Área de conhecimento: Ciências Humanas - Filosofia - Lógica
• Pesquisador responsável: Anderson Luis Nakano
• Beneficiário: Pedro Navarro Artoni
• Instituição Sede: Faculdade de Filosofia, Comunicação, Letras e Artes. Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP). São Paulo , SP, Brasil
• Assunto(s): Filosofia da matemática
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: filosofia da matemática | Frege | Logicismo | Paradoxo de Russell | Filosofia da Matemática

Resumo

Em sua obra Begriffsschrift, Gottlob Frege faz erigir, pela primeira vez na história, um sistema formal (e a própria noção de sistema formal) que pretenderá, alguns anos mais tarde, dar conta de fundamentar a aritmética. Seu sistema pretendia ser capaz de formalizar todas as noções da aritmética de seu tempo, calcado única e exclusivamente em leis básicas da lógica - tentativa que ficou historicamente conhecida como logicismo. Como é sabido, no entanto, esse projeto - apresentado pela primeira vez em sua obra Os Fundamentos da Aritmética - fracassou, como mostra de modo paradigmático o Paradoxo de Russell apontado por Bertrand Russell em carta à Frege de junho de 1902. Frege, no entanto, na tentativa de salvar o programa logicista, esboça uma tentativa de solução para escapar do paradoxo no apêndice de sua obra Grundgesetze der Arithmetik. Essa solução, todavia, acaba por se mostrar insatisfatória. O objetivo de nossa pesquisa é, portanto, investigar por que esta solução não se mostra satisfatória, tanto por questões técnicas, quanto por questões internas ao pensamento de Frege.