Combinatória infinita em grafos

• Processo: 23/15912-7
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado
• Data de Início da vigência: 01 de setembro de 2024
• Data de Término da vigência: 31 de agosto de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática
• Pesquisador responsável: Leandro Fiorini Aurichi
• Beneficiário: Luisa Gomes Seixas
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Combinatória Grafos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: combinatória | grafos | submodelos | Combinatória infinita

Resumo

Combinatória infinita é um ramo da matemática que engloba diversas áreas e que tem aplicação em diversas outras. Nesse projeto, daremos ênfase ao estudo de resultados sobre grafos infinitos. Daremos, também, continuidade ao estudo das ferramentas utilizadas no estudo da conjectura da $2$-cobertura por ciclos e sua generalização, a conjectura da cobertura fiel por ciclos, que foi iniciado durante a graduação, abordando também outros conceitos que agregam a esse estudo. Durante o período, foram feitos avanços nos estudos de tais conjecturas. Tais avanços podem ser encontrados no preprint Limit of cycles and cover conjectures enviado em anexo, elaborado juntamente com o professor orientador Leandro Fiorini Aurichi e seu aluno de doutorado Paulo Sérgio Farias Magalhães Júnior.Durante a graduação, a aluna se concentrou, juntamente com o professor orientador, em diversos tópicos relativos à combinatória infinita. Um dos tópicos abordados foi a utilização de técnicas de combinatória, como submodelos elementares, para a demonstração de proposições sobre grafos. A principal técnica estudada foi utilizada para mostrar que o se alguns resultados valem para grafos enumeráveis, então valem para grafos não enumeráveis - como é feito no preprint em anexo. A aluna e o professor orientador tem como objetivo buscar e desenvolver situações em que a mesma técnica pode ser utilizada. Com o ingresso da aluna no mestrado no primeiro semestre de 2024, se dará continuidade a tais estudos.