Iniciação às Inequações Variacionais

• Processo: 24/15858-5
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de dezembro de 2024
• Data de Término da vigência: 31 de julho de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Olimpio Hiroshi Miyagaki
• Beneficiário: Luana Moura de Oliveira
• Instituição Sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 22/16407-1 - TESEd: Temático em Equações e Sistemas de Equações diferenciais, AP.TEM
• Assunto(s): Equações diferenciais parciais
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Equações Diferenciais Parciais | Inequações Variacionais | Problema de Diques Retangulares | Problema do Obstáculo | Teorema de Gauss | Teorema de Green | equacoes differenciais parciais

Resumo

O presente projeto tem como principal objetivo estudar tópicos iniciais de Inequações Variacionais. Nesse sentido, neste trabalho, o foco inicial será o estudo do Teorema de Green e do Teorema de Gauss, trabalhando com suas implicações no cálculo de integrais curvilíneas e de superfície. Além disso, serão exploradas as equações diferenciais ordinárias e parciais, aplicando os teoremas citados para resolver problemas práticos relacionados à circulação e fluxo de campos vetoriais em regiões planas e tridimensionais. Por conseguinte, conteúdos como transformações de variáveis em integrais múltiplas, equações diferenciais ordinárias de segunda ordem e séries de Fourier, que são elementos essenciais para a formulação e resolução de problemas complexos em física e engenharia, também serão considerados na formação do repertório base. A fundamentação teórica será, em sua grande parte, voltada ao estudo das Inequações Variacionais e suas aplicações práticas em contextos relevantes, com ênfase no Problema do Obstáculo e no Problema de Diques Retangulares, teoria que será o estudo central do projeto. Vale ressaltar que o currículo de graduação em licenciatura em matemática aborda de maneira breve as disciplinas da área de equações diferenciais parciais. Deste modo, este projeto visa também apresentar os principais problemas da área e preparar a estudante para desenvolver uma possível pós-graduação nessa área de pesquisa.