Estudo de soluções para alguns modelos dispersivos nãolineares

• Processo: 24/10613-4
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Pesquisa
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2025
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Mahendra Prasad Panthee
• Beneficiário: Mahendra Prasad Panthee
• Pesquisador Anfitrião: Yuzhao Wang
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: University of Birmingham, Inglaterra
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Analytic solution | Cauchy Problem | Fourier-Lebesgue and modulation spaces | Gevrey-Bourgain spaces | Local and global Well-posedness | Nonlinear Diseprsive Equations | Sobolev spaces | Equações Diferenciais Parciais tipo Dispersivas

Resumo

Este projeto descreve os tópicos que planejamos abordar durante a visita de pesquisa à Universidade de Birmingham, no Reino Unido. O principal interesse está em considerar o problema de valor inicial (PVI) associado a algumas equações dispersivas não lineares. O primeiro objetivo deste projeto é estudar as questões de boa-colocação para dados iniciais em espaços funcionais diferentes dos clássicos espaços de Sobolev baseados em $L^2$, os chamados espaços de Fourier-Lebesgue e espaços de modulação. O próximo objetivo é estudar as questões de boa-colocação para o PVI com dados iniciais nos espaços de Gevrey que são analíticos em uma faixa simétrica em torno do eixo real de largura $\sigma>0$ tendo extensão holomórfica no plano complexo. Neste contexto, pretendemos também estudar o comportamento da solução ao longo do tempo e a evolução do raio de analiticidade $\sigma(t)$ conforme o tempo vai até o infinito. Outro objetivo é estudar o comportamento da solução das equações dispersivas do ponto de vista probabilístico. Falando especificamente, nosso interesse está em considerar as equações dispersivas estocásticas e analisar o comportamento das soluções. Além disso, pretendemos participar de seminários e reuniões científicas que possam ocorrer durante a execução do projeto para compartilhar os resultados das pesquisas realizadas.