Hierarquias Integráveis, Sólitons e Álgebras Infinitas

• Processo: 24/16787-4
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Programa Capacitação - Treinamento Técnico
• Data de Início da vigência: 01 de janeiro de 2025
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Física - Física das Partículas Elementares e Campos
• Pesquisador responsável: José Francisco Gomes
• Beneficiário: Gabriel Vieira Lobo
• Instituição Sede: Instituto de Física Teórica (IFT). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São Paulo. São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 24/03009-3 - Hierarquias Integraveis, Solitons e Algebras Infinitas, AP.R
• Assunto(s): Hierarquias integráveis Solitons Teoria dos campos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: algebras Infinitas | Hierarquias integraveis | solitons | Transformacao de Backlund | Teoria dos Campos

Resumo

Este projeto dá continuidade ao estudo de Hierarquias Integráveis que temos desenvolvido nos últimos anos. Hierarquias integráveis consistem em um conjunto de equações não-lineares e dispersivas que admitem soluções do tipo (multi)-sólitons. Esse conjunto de equações são construídas em termos de uma estrutura Lie algébrica afim e infinita através da condição de curvatura nula. Também empregamos e classificamos as soluções sólitons em termos de representações dessas álgebras afim.Além disso, podemos empregar o formalismo algébrico para construir as chamadas transformações de Bäcklund e Miura, que desempenham o papel de interpolar duas soluções sólitons e são utilizadas no formalismo para a construção de defeitos integráveis. Essa formulação algébrica das hierarquias e a construção de suas soluções solitônicas envolvem uma série de cálculos diretos, tais como: sistemas de equações diferenciais parciais não-lineares e dispersivas; representações de (super) álgebra de Lie; operadores de vértice; método de Hirota, rotina e análises numéticas; variáveis grassmanianas e muito mais.