Pontos fixos via Topologia Algébrica e Nilvariedades

• Processo: 24/18154-9
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2025
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2027
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Daciberg Lima Gonçalves
• Beneficiário: Gabriel Cassimiro Pereira
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 22/16455-6 - Topologia algébrica, geométrica e diferencial, AP.TEM
• Assunto(s): Grupo fundamental Grupos de Lie Grupos nilpotentes
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Classes de Nielsen | classes de Reidemeister | Grupo fundamental | Grupos de Lie | Grupos nilpotentes | Nilvariedades | Topologia Algébrica e Teoria de Grupos

Resumo

Este projeto é sobre a interação entre topologia e teoria de grupos. O projeto começacom conceitos importantes de topologia, incluindo homotopia, espaços de recobrimento,e variedades e seus homeomorfismos. Então passaremos a estudar problemas relaciona-dos a pontos fixos de homeomorfismos de um tipo particular de variedades, as chamadasnilvariedades. O objetivo é entender quando os homeomorfismos de tais variedades têmpontos fixos essenciais e, no caso positivo, calcular quantos há. A ferramenta clássicaa ser utilizada é o grupo fundamental: o homeomorfismo da variedade nos dará umautomorfismo do grupo fundamental que pode ser utilizado para investigar proprie-dades do homeomorfismo original. O maior objetivo desse projeto seria entender ospontos fixos de duas famílias de espaços homogêneos específicos - a saber, matrizesunitriangulares reais de ordem 3 e 4, módulos seus reticulados inteiros, que fazem parte das Nilvariedades - de forma aaplicar o conhecimento teórico adquirido a casos concretos.