Teoria de Morse e periodicidade de Bott

• Processo: 25/02838-9
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado
• Data de Início da vigência: 01 de maio de 2025
• Data de Término da vigência: 30 de abril de 2027
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Renato Ferreira de Velloso Vianna
• Beneficiário: Renata Marques do Nascimento
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 24/01351-6 - Sub-variedades Lagrangeanas: teoria de Gromov-Witten aberta e Mirror Symmetry, AP.JP
• Assunto(s): Teoria de Morse Topologia
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Homologia de Morse | Periodicidade de Bott | teoria de Morse | Topologia

Resumo

O cerne do projeto de mestrado da estudante Renata Marques do Nascimento será em Teoria de Morse, no qual abordará os detalhes técnicos tanto da descrição topológica de uma variedade, munida de uma função de Morse, a partir de colagem de alças (handle attachments) ao atravesar valores críticos desta função, quanto da construção da homologia de Morse-Smale-Witten e a equivalência com homologiaCW e portanto homologia singular. A partir disso, devemos também apresentar a prova detalhada do teorema de peiodicidade de Bott. Caso o tempo permita e tenha interesse, em sua dissertação Renata poderá explorar alguns aspectos da teoria de Floer, teoria em geometria simplética correlata à teoria de Morse.