Subvariedades e Submersões em Geometria Finsler

• Processo: 24/03446-4
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de maio de 2024
• Data de Término da vigência: 30 de abril de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Marcos Martins Alexandrino da Silva
• Beneficiário: Patrícia Marçal
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 22/16097-2 - Métodos modernos em geometria diferencial e análise geométrica, AP.TEM
• Assunto(s): Geometria diferencial
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Espaços Finsler | Submersões de Finsler | Subvariedade em espaços Finsler | Geometria Diferencial

Resumo

A teoria de subvariedades Finsler progrediu em um ritmo mais lento do que sua contraparte, as subvariedades Riemannianas. Isso pode ser em parte porque não há uma maneira natural de induzir objetos geométricos a subespaços, ou em parte devido a cálculos em coordenadas tornarem-se rapidamente complicados. Frequentemente, o progresso é impulsionado pela perspectiva de aplicações, especialmente em Física e Biologia. Desde a introdução de submersões isométricas para espaços Finsler em 2001, novas técnicas podem ser desenvolvidas e empregadas para investigar subvariedades Finsler. Com o presente projeto, pretendemos abordar os seguintes tópicos: elaboração de um survey em submersões e folheações de Finsler, estudo de hipersuperfícies isoparamétricas, submersões e folheações de algumas classes proeminentes de métricas Finsler, como aquelas advindas de navegação, produtos warped, métricas $(\alpha,\beta)$, e espaços homogêneos. Buscaremos também desenvolver alguns temas diretamente relacionados aos tópicos acima; a saber: submersões ou folheações com alguma curvatura média constante, fluxo de curvatura média, e funções de Morse-Bott.