Investigação de problemas ligados à criptografia baseada em reticulados por meio da teoria algébrica dos números

• Processo: 25/01467-7
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Pesquisa
• Data de Início da vigência: 10 de novembro de 2025
• Data de Término da vigência: 09 de dezembro de 2025
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Robson Ricardo de Araujo
• Beneficiário: Robson Ricardo de Araujo
• Pesquisador Anfitrião: Cong Ling
• Instituição Sede: Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo (IFSP). Campus Catanduva. Catanduva , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: Imperial College London, Inglaterra
• Assunto(s): Reticulados
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Criptografia baseada em reticulados | criptografia pós-quântica | Problema do Isomorfismo de Reticulados | reticulados | Reticulados algébricos | Teoria Algébrica dos Números | Métodos algébricos para códigos e criptografia

Resumo

Reticulados, subgrupos aditivos discretos de Rn, têm sido estudados há séculos e possuem aplicações significativas em diversas áreas, como a otimização, as telecomunicações e a criptografia. Essas estruturas são reconhecidas por sua importância associada a problemas matemáticos importantes, tais como o do empacotamento esférico. Há décadas, códigos reticulados têm sido propostos e utilizados na transmissão de sinais em canais de comunicação, tais como canais gaussianos e canais Rayleigh com desvanecimento. Recentemente, reticulados - principalmente os que são obtidos através de estruturas captadas da teoria algébrica dos números - têm ganho um papel de destaque na busca por sistemas criptográficos resistentes a ataques quânticos. Com efeito, alguns problemas computacionais reconhecidamente relevantes na busca por protocolos pós-quânticos, tais como o LWE e suas variantes algébricas, têm sua segurança provada com base na dificuldade de solução de problemas clássicos sobre reticulados, tais como o SVP e o CVP. Um dos problemas de destaque que emergiram recentemente na criptografia pós-quântica é o Problema do Isomorfismo de Reticulados (LIP), que, na sua versão algébrica, fundamenta a segurança de um promissor esquema de assinatura digital conhecido como HAWK. Nos últimos anos, avanços relevantes na compreensão e na criptoanálise do LIP têm sido feitos, mas a compreensão da dificuldade do problema permanece aberto em geral, inclusive sobre corpos ciclotômicos. Neste projeto, nos propomos a estudar e a buscar soluções para o LIP, bem como a discutir e explorar outros problemas ligados à criptografia baseada em reticulados com o uso dateoria algébrica dos números. (AU)