Soluções Lagrangianas para equações do transporte e continuidade

• Processo: 24/21041-1
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de maio de 2025
• Data de Término da vigência: 30 de abril de 2027
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Hermano Frid Neto
• Beneficiário: Henrique Borrin de Souza
• Instituição Sede: Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto (FFCLRP). Universidade de São Paulo (USP). Ribeirão Preto , SP, Brasil
• Assunto(s): Equações de Vlasov Equações diferenciais parciais
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Colisões elásticas | Equações de transporte e continuidade | Equações de Vlasov | Fluxo para campos não suaves | soluções Lagrangianas | Soluções Renormalizadas | Equações Diferenciais Parciais

Resumo

O estudo de soluções Lagrangianas, isto é, funções que são escritas através do transporte da condição inicial pelo fluxo, vem se tornado uma alternativa muito eficaz para a obtenção de soluções renormalizadas. Nesse projeto, exporemos os objetivos de extensão do estado da arte de Nguyen (ARMA, 2021) para obtenção de fluxo regular renormalizado para campos vetoriais que podem ser escrito via convolução de núcleo singular truncado e densidade de variação limitada; o candidato provou no caso de densidade em espaços de Sobolev (JDE, 2025). Além disso, temos por objetivo a generalização local de soluções Lagrangianas da equação da continuidade com amortecimento de Colombo-Crippa-Spirito (CVPDE, 2015) sem a hipótese de crescimento global difundida por DiPerna-Lions (Invent. Math., 1989). Finalmente, se for pertinente a extensão de bolsa para mais um ano, gostaríamos de estender as ideias propostas por Fernández-Real (Comm. Math. Phys., 2018) para obter soluções Lagrangianas para o sistema de Vlasov-Biot-Savart (estudadas pelo candidato e Marcon (M2AS, 2022) em domínio físico tridimensional) em domínios limitados com fronteira (fisicamente) idealizada. (AU)