Desenvolvimento de Novas Metodologias para a otimização multiobjetivo por meio de teoria de grafos e análises estatísticas de dados categóricos.

• Processo: 25/09003-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Programa Capacitação - Treinamento Técnico
• Data de Início da vigência: 01 de julho de 2025
• Data de Término da vigência: 30 de junho de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Ciência da Computação - Sistemas de Computação
• Pesquisador responsável: Alexandre Cláudio Botazzo Delbem
• Beneficiário: Kuruvilla Joseph Abraham
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 13/07375-0 - CeMEAI - Centro de Ciências Matemáticas Aplicadas à Indústria, AP.CEPID
• Assunto(s): Teoria dos grafos Otimização
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Anàlise de Dados Categòricos | Otimização com Múltiplos Objetivos | Teoria de Grafos | Otimização

Resumo

A otimização multiobjetivo frequentemente representa um desafio, especialmente quando não existe uma forma paramétrica conhecida para descrever as funções objetivas em termos das variáveis de decisão. Essa situação pode ocorrer quando as funções objetivas são descritas como soluções de equações diferenciais envolvendo variáveis de decisão. Em muitos casos de importância prática, essas equações diferenciais não têm solução analítica conhecida. A única informação disponível é um conjunto limitado de valores numéricos obtidos para determinadas configurações das variáveis de decisão. Com informações tão limitadas, é desafiador tirar conclusões sobre a presença (ou ausência) de conflitos entre pares de objetivos. A fim de resolver essa dificuldade será proposta a seguinte metodologia. Em varias estudos publicados, um número limitado de valores (N) das funções objetivo estava disponível, e quartis apropriados foram escolhidos para análise subsequente. A escolha do quartil depende da natureza da otimização: para objetivos a serem minimizados, escolhe-se o quartil inferior (25% inferiores); para objetivos a serem maximizados, escolhe-se o quartil superior (25% superiores). Supõe-se que as soluções neste quartil sejam aquelas que podem evoluir em direção à fronteira de Pareto.Essa escolha de quartil, equivale à criação de variáveis categóricas auxiliares para as soluções de cada função objetivo. Para as soluções no quartil desejável, atribui-se o rótulo P (positivo), e para as soluções nos quartis indesejáveis, o rótulo D (desfavorável). Essa transformação de variáveis permite a análise de associação entre cada par de funções objetivo utilizando métodos de análise de dados categóricos. Essa análise pode ser repetida para todos os pares de objetivos. Para obter uma visão global dos conflitos e compatibilidades entre objetivos, é útil considerar um grafo não-direcionado, onde cada função objetivo é representada por um nó, e as arestas entre os nós somos determinadas pela significância estatística das associações. Os cliques nesse grafo podem ser interpretados como subconjuntos de funções objetivo não conflitantes. De forma análoga, os conjuntos independentes correspondem a subconjuntos de objetivos que estão em conflito. (AU)