Influência do Uso de Busca Linear Exata na Convergência de Métodos Acelerados de Gradiente Proximal

• Processo: 25/12023-2
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de setembro de 2025
• Data de Término da vigência: 31 de agosto de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Elias Salomão Helou Neto
• Beneficiário: Gabriel Ligabô Baba
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Otimização não linear Problemas inversos Reconstrução de imagens
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Otimização Não-linear | Problemas Inversos | Reconstrução de Imagens | Otimização e problemas inversos

Resumo

Métodos de otimização são peça-chave em reconstrução de imagens médicas, especialmente em tomografia computadorizada. Os dados adquiridos por esta técnica consistem em uma amostragem ruidosa da transformada de Radon, o que leva à necessidade da adição de termos de regularização ao modelo de otimização, para que assim o ruído contido nos dados não seja excessivamente amplificado na imagem reconstruída. Muitas das possíveis escolhas para o termo regularizador não são suaves, mas são convexas e prox-amigáveis, levando ao uso de algoritmos de otimização do tipo gradiente proximal acelerado. Este projeto aborda um ponto específico e pouco explorado: propomos substituir as estratégias de tamanho de passo usuais (e.g., passo fixo ou determinado por busca inexata com critério de descida suficiente) no algoritmo FISTA (Fast Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm). Em seu lugar, investigar-se-á o uso de uma busca linear exata para determinar o tamanho de passo. Especificamente, usaremos um termo de quadrados mínimos na parcela de consistência e calcularemos analiticamente o passo que minimiza tal parcela ao longo da direção de máxima descida. A meta é medir, de forma objetiva, como tal escolha afeta a convergência em iterações e o tempo de computação, além da qualidade de reconstrução em dados de tomografia computadorizada. (AU)