Teorias qualitativas e estabilidade de soluções da Equação de Hill e generalizações

• Processo: 25/22550-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de janeiro de 2026
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: João Henrique Santos de Andrade
• Beneficiário: Athaide Belo da Silva Santos
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 23/15567-8 - Propriedades qualitativas para equações diferenciais geométricas, AP.R
• Assunto(s): Estabilidade Sistemas dinâmicos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Equação de Hill | estabilidade | sistemas dinâmicos | Teoria de Floquet | Equações Diferencias Ordinárias

Resumo

ste projeto busca compreender como surgem padrões de estabilidade e instabilidade em equações diferenciais que descrevem fenômenos periódicos, como vibrações e ondas. O estudo é baseado na equação de Hill, um modelo clássico com origem na mecânica celeste e aplicações em física, engenharia e óptica. Serão analisadas soluções periódicas e sua estabilidade usando a teoria de Floquet e conceitos da teoria qualitativa de sistemas dinâmicos. Também será explorada uma versão de quarta ordem da equação, relacionada a vibrações de vigas elásticas e propagação de ondas. O projeto combina estudo teórico e simulações numéricas, contribuindo para a formação do aluno em análise matemática e estabilidade de sistemas. (AU)