Sistemas dinâmicos descontínuos: teoria qualitativa e estabilidade estrutural

• Processo: 12/06879-1
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Vigência: 01 de junho de 2012 - 31 de maio de 2014
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Ricardo Miranda Martins
• Beneficiário: Ricardo Miranda Martins
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Assunto(s): Estabilidade estrutural Sistemas dinâmicos Teoria de perturbação para operadores lineares Sistemas descontínuos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: ciclos limite | estabilidade estrutural | regularização | Sistemas de Filippov | sistemas descontínuos | sistemas dinâmicos | Sistemas Dinâmicos

Resumo

A teoria dos Sistemas Dinâmicos Descontínuos (Non-Smooth Dynamical Systems) é um assunto que tem se desenvolvido muito rapidamente nos últimos anos, principalmente devido à sua forte relação com outros campos da ciência. Estabelecer noções claras de estabilidade e bifurcações que sejam consistentes com o mundo real tem sido uma tarefa árdua e desafiadora para matemáticos, físicos e engenheiros. Há muito pouco feito com respeito a estudo de bifurcações genéricas e formas normais para tais sistemas. Nossos objetivo é é estudar uma versão descontínua do 16o problema de Hilbert para sistemas descontínuos, estudando principalmente o nascimento de ciclos limite quando consideramos perturbações descontínuas de centros contínuos lineares. A existência de tais órbitas é de fundamental importância nos modelos físicos que se baseiam em equações descontinuas. Para tal, utilizaremos o Método da Média (Averaging Method), que se aplica quase diretamente neste caso. Porém, garantir a existência de soluções para a equação promediada é mais complicado. Em particular, devemos também mostrar que tal equação é compatível com a descontinuidade do modelo envolvido. (AU)

Publicações científicas

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(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

MARTINS, RICARDO MIRANDA; MEREU, ANA CRISTINA. Limit cycles in discontinuous classical Lienard equations. Nonlinear Analysis: Real World Applications, v. 20, p. 67-73, DEC 2014. (12/18780-0, 10/13371-9, 12/06879-1)

GRAMA, LINO; MARTINS, RICARDO MIRANDA. A brief survey on the Ricci flow in homogeneous manifolds. SAO PAULO JOURNAL OF MATHEMATICAL SCIENCES, v. 9, n. 1, p. 37-52, JUN 2015. (14/17337-0, 12/06879-1)

MARTINS, RICARDO MIRANDA; MEREU, ANA CRISTINA; OLIVEIRA, REGILENE D. S.. An estimation for the number of limit cycles in a Lienard-like perturbation of a quadratic nonlinear center. NONLINEAR DYNAMICS, v. 79, n. 1, p. 185-194, JAN 2015. (12/18780-0, 12/06879-1)

MARTINS, RICARDO MIRANDA; MEREU, ANA CRISTINA. Limit cycles in discontinuous classical Lienard equations. NONLINEAR ANALYSIS-REAL WORLD APPLICATIONS, v. 20, p. 7-pg., 2014-12-01. (10/13371-9, 12/06879-1, 12/18780-0)