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Regularização de sistemas planares de Filippov próximo a singularidades de codimensão um

Processo: 14/13970-0
Linha de fomento:Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Doutorado
Vigência (Início): 22 de setembro de 2014
Vigência (Término): 21 de março de 2015
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Marco Antônio Teixeira
Beneficiário:Juliana Fernandes Larrosa
Supervisor no Exterior: Maria Teresa Martínez-Seara Alonso
Instituição-sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
Local de pesquisa : Universitat Politècnica de Catalunya (UPC), Espanha  
Vinculado à bolsa:11/22529-8 - Bifurcações de famílias a três parâmetros de sistemas planares de Filippov, BP.DR
Assunto(s):Sistemas dinâmicos

Resumo

O objetivo deste projeto é estudar a regularização de Sistemas Planares de Filippov, isto é, sistemas suaves por partes nos quais a dinâmica sobre a região de descontinuidade é dada pela Convenção de Filippov.O processo de regularização para sistemas não suaves foi introduzido por Teixeira e Sotomayor. Este método consiste em criar uma família a um parâmetro de sistemas suaves que possuem o sistema não suave como limite.Supondo que o conjunto de descontinuidade é uma curva regular, a primeira parte deste projeto consiste em estudar a regularização de Teixeira-Sotomayor próximo a todas as singularidades de codimensão um para estes sistemas. Estudaremos as relações entre os invariantes topológicos (como, por exemplo, órbitas deslizantes, órbitas de costura, conexões homoclínicas, etc) que aparecem nos desdobramentos do Sistema de Filippov e no sistema regularizado correspondente, quando este último também apresentar uma bifurcação de codimensão um.A segunda parte deste trabalho dedica-se a adaptar o método de regularização para sistemas cuja descontinuidade não é uma curva regular mas uma variedade algébrica expressa pelo conjunto de zeros de um determinado polinômio. Pretendemos estudar a regularização próximo a singularidades típicas de codimensão zero e um para estes sistemas. Este estudo é importante porque foi observado que mesmo que dois sistemas suaves por partes sejam localmente equivalentes, o processo de regularização pode resultar em sistemas suaves não equivalentes.As principais ferramentas para o desenvolvimento deste projeto são elementos básicos da teoria de singularidades para sistemas dinâmicos suaves, métodos de "blowing-up" e técnicas de "matching", a regularização para sistemas não suaves e conexões com a técnicas da teoria de perturbação singular.Uma vez que as técnicas que serão utilizadas podem ser aplicadas em um espaço n-dimensional, como um projeto futuro, esperamos estender os resultados obtidos para sistemas definidos em dimensões maiores, que certamente possuem uma dinâmica mais rica. (AU)

Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
BONET-REVES, CARLES; LARROSA, JULIANA; M-SEARA, TERE. Regularization around a generic codimension one fold-fold singularity. Journal of Differential Equations, v. 265, n. 5, p. 1761-1838, SEP 5 2018. Citações Web of Science: 1.

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