Teoria e Aplicações do Grau Topológico de Brouwer e Leray-Schauder

• Processo: 25/25966-2
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de fevereiro de 2026
• Data de Término da vigência: 31 de janeiro de 2027
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Suzete Maria Silva Afonso
• Beneficiário: Natália dos Santos Vaz Pinto
• Instituição Sede: Instituto de Geociências e Ciências Exatas (IGCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Rio Claro. Rio Claro , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 25/01812-6 - Análise de Equações Diferenciais Funcionais com Retardamento, Equações Diferenciais Ordinárias Generalizadas, Sistemas Semidinâmicos Impulsivos e Aplicações, AP.R
• Assunto(s): Grau topológico Operadores compactos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: equações elípticas semilineares | grau de Brouwer | Grau de Leray--Schauder | Grau topológico | Homotopias | Operadores compactos | Análise Não-Linear; Análise Funcional

Resumo

Este projeto tem como objetivo introduzir a aluna à teoria do grau topológico em suas formulações clássica e funcional, contemplando tanto o grau de Brouwer quanto sua extensão ao grau de Leray--Schauder para operadores compactos em espaços de Banach. A proposta integra estudo teórico, leitura de referências fundamentais e aplicação dos conceitos a problemas típicos da Análise Não Linear, com destaque para uma classe de equações elípticas semilineares. As atividades incluem leitura guiada, resolução orientada de exercícios, reuniões e seminários internos, além da elaboração de relatórios, de modo a promover autonomia intelectual e consolidar a formação matemática da aluna. Ao final do projeto, espera-se que a estudante compreenda a estrutura lógica da teoria do grau, reconheça seu alcance como ferramenta analítica e seja capaz de aplicá-la de forma criteriosa em situações não lineares de interesse matemático. (AU)