Instantons em espaços twistor e geometria hipercomplexa

• Processo: 25/26190-8
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de setembro de 2026
• Data de Término da vigência: 31 de agosto de 2029
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Andrey Soldatenkov
• Beneficiário: Iuliia Gorginian
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 24/23819-0 - Variedades hiperkähler - aspectos Hodge-teóricos, AP.R
• Assunto(s): Geometria complexa
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: espaço twistor | geometria hipercomplexa | instanton | Geometria complexa

Resumo

Uma variedade hipercomplexa é uma variedade diferenciável dotada de uma tripla de estruturas complexas que satisfazem as relações dos quatérnios. Exemplos compactos incluem variedades hiperkähler, toros e variedades de Hopf. Nosso foco reside em uma classe mais ampla: as variedades localmente conformes hiperkähler (LCHK). Estas são variedades riemannianas cuja cobertura universal é hiperkähler e onde as transformações de deck preservam a classe conforme da métrica.Nessas variedades, investigamos uma classe especial de fibrados vetoriais complexos, chamados fibrados hiperholomórficos. Estes são definidos como fibrados que admitem uma conexão hermítica cuja curvatura é invariante sob a ação natural de SU(2). Um resultado central na geometria hiperkähler é que o espaço de módulos de tais fibrados é, ele próprio, uma variedade hiperkähler.Esta pesquisa visa estender essa teoria para o contexto LCHK. Nossos objetivos são:Estudar o espaço twistor das variedades LCHK.Analisar fibrados vetoriais holomórficos sobre este espaço twistor e sua relação com os fibrados hiperholomórficos na base.Investigar o comportamento de curvas racionais dentro desta geometria twistorial. (AU)