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Rigidez em espaços simétricos

Processo: 11/07363-6
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
Vigência (Início): 01 de setembro de 2011
Vigência (Término): 31 de março de 2013
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Claudio Gorodski
Beneficiário:Andrew James Clarke
Instituição-sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
Assunto(s):Geometria diferencial   Espaços simétricos   Teoria de Gauge   Holonomia

Resumo

Proponho continuar o estudo da geometria de variedades riemannianas equipadas com estruturas geometricas adicionais. Especificamente, proponho estudar as variedades e campos de calibre em variedades com grupos de estrutura reduzidos do grupo ortogonal. Em primeiro lugar, proponho estudar subvariedades minimas de espacos simetricos riemannianos. Meus resultados previos forneceram informacoes sobre o isolamento de uma familia de subvariedades totalmente geodesicas. Eu gostaria de generalizar esses resultados a outras familias de subvariedades.Em segundo lugar, em variedades riemannianas com grupo de holonomia contido em G2, proponho estudar superficies minimas adaptadas. Ja provei que essas correspondem as curvas pseudo-holomorfas de um espacos de twistores associado.Creio que esta segunda familia pode ser mais facilmente estudada por meio de tecnicas de geometria simplectica. Finalmente, iniciei uma investigacao dos campos de calibre em variedades de holonomia reduzida. Enunciei um ansatz para construir solucoes das equacoes de Yang-Mills nas G2-variedades de Bryant-Salamon considerando a geometria inerente do problema. Alem disso, na superficies de Kummer e nas variedades generalizadas de Kummer construidas por Joyce, iniciei um estudo das equacoes dos instantons com respeito as metricas de holonomia reduzida distintas. Este trabalho permanece em progresso. (AU)

Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
CLARKE, ANDREW. Instantons on the exceptional holonomy manifolds of Bryant and Salamon. JOURNAL OF GEOMETRY AND PHYSICS, v. 82, p. 84-97, AUG 2014. Citações Web of Science: 9.
CLARKE, ANDREW; TIPLER, CARL. Lower bounds on the modified K-energy and complex deformations. ADVANCES IN MATHEMATICS, v. 252, p. 449-470, FEB 15 2014. Citações Web of Science: 0.

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